湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷（四）数学试题

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2023 届湖南师大附中高三月考四数学试卷

一、单选题

1. 若a，Rb，则“复数 iz a b  为纯虚数（ i是虚数单位）”是“ 0b”的（）

充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知集合

 

lg( 2) 0M x x  ∣，

 

1 2N x x   ，则 M N  （）

A. B. (2,3)

C. ( 1,3]D. {0,1, 2,3}

3. 已知曲线 4y x在点

 

1, 4 处的切线的倾斜角为 2



，则

1 sin cos

1 2 cos 4

 



  

 

 

 

 

（）

B. 2 2 C. 1

2D. 1

4. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，

指数衰减的学习率模型为 0

L L D，其中 L表示每一轮优化时使用的学习率， 0

L表示初始学习率， D表

示衰减系数，

G表示训练迭代轮数， 0

G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，

衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率衰减为 0.4 ，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2 ）所

需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g2 0.3010）

A. 72 B. 74 C. 76 D. 78

已知

       

4 2 5

0 1 2 5

1 2 1 1 1x x a a x a x a x         ，则 2

a（）

A. 2B. 2 C. 4 D. 12

6. 已知函数

 

f x 满足

   

f x f x   ，且对任意的





1 2 1 2

, 0, ,x x x x   ，都有

   

2 1

f x f x

x x



 

2, 1 2020f  ，则满足不等式

   

2020 2 1011f x x   的x的取值范围是（）

 

2021,  B.

 

2020,  C.

 

1011,



D.

 

1010, 

7. 如图所示，已知

和

分别是双曲线 C：

2 2

2 2 1

x y

a b

  (0a，0b)的左、右焦点，圆 2 2 2

( ) 4x c y c  

与双曲线位于 x轴上方的图像从左到右依次交于 A、

两点，如果 1 2 120AF F  ，则 2 1

BF F的余弦值为

（）

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A. 3



B. 3 1



8. 若实数 x，y满足 2

4ln 2 ln 4 4x y x y    ，则（）

A. 2

xy B. 2x y  C. 1 2x y   D. 31x y 

二、多选题

9. 已知 OA

 ，OB

 是平面内两个夹角为 120°的单位向量，点 C在以 O为圆心的



AB 上运动，若 OC

 ＝

xOA



+yOB

 （x，y∈R）．下列说法正确的有（）

A. 当C位于



AB 中点时，x＝y＝1

B. 当C位于



AB 中点时，x+y的值最大

C. OC

 在OA

 上的投影向量的模的取值范围为 11

 

 

 

，

( )OC OA OB 

  

的取值范围为 3 3

2 2

 



 

 

，

10. 已知 a，b，c均为正实数， 2ab ac  ，则 1 1 8

a b c a b c

 

   的取值不可能是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中， E、F、G分别为 BC 、1

CC 、1

BB 的中点，则( )

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A. 直线 1

A D 与直线 EF 垂直

B. 点C与点 G到平面 AEF 的距离相等

C. 直线 1

A G 与平面 AEF 不平行

D. 过A、E、F三点的平面截正方体的截面为等腰梯形

12. 已知

 

2cos 1, 0, 0,

2 4

f x x

 

  

 

   

    

   

 

   

  ，具有下面三个性质：①将

 

f x 的图象右移



个单位得到的图象与原图象重合；② x  R，

 

f x f



 

 

  ；③

 

f x 在5

0, 12



 

 

  时存在两个零点，

给出下列判断，其中正确的是（）

 

f x 在0, 4



 

 

  时单调递减

B. 9 1

48 3 16 2

f f f

  

     

  

     

     

C. 将

 

f x 的图象左移



个单位长度后得到的图象关于原点对称

D. 若

 

g x 与

 

f x 图象关于 3



对称，则当 2

2 3

x 

 

 

  时，

 

g x 的值域为 1

1, 2

 



 

 

三、填空题

13. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4不在第四位，则这样的六位

数共有______个.

14. 已知函数

 

log 2f x x x t    的定义域是

 

, 4m m ，则函数

 

f x 的单调增区间为______.

15. 已知正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

的棱长为 3，点 E为棱 1 1

D C 上一动点，点 F为棱 1

BB 上一动点，且满

足2EF ，则三棱锥 1 1

B EFC的体积取最大值时，三棱锥 1 1

B EFC外接球的表面积为___________.

16. 已知 M是圆 2 2

: 1C x y  上一个动点，且直线 1: 3 0l mx ny m n    与直线

2: 3 0   l nx my m n

 

2 2

, , 0m n m n  R相交于点 P，则 PM 的取值范围是______；若双曲线

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