湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷（二） 数学 含解析

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湖南师大附中 2023 届高三月考试卷(二)
数 学
第I卷
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1. 若以集合 的四个元素 为边长构成一个四边形, 则这个四边形可能是
A. 梯形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 矩形
2. 在复平面内, 复数 所对应的点的坐标为(1,-1), 则
A. 2 B. C. D.
3. 设点 不共线, 则“ 与 的夹角是锐角”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的图象大致形状为
5. 圆内接四边形 中, 是圆的直径, 则 等于
A. 12 B. -12 C. 20 D. -20
6. 在三棱锥 中, 底面 , 底面 是边长为 的正三角形, 为 的
中点, 球 是三棱锥 的外接球, 若 是球 上一点, 则三棱锥 的体积的最大值是
A. 2 B. C. D.
7. 函数 , 已知 为 图象的一个对称中心, 直线
为 图象的一条对称轴, 且 在 上单调递减. 记满足条件的所有 的值的
和为 , 则 的值为
A. B. C. D.
8.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义 ,
只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了 500 年,到了 3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作
《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明.他指出,到定
点的距离与到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做圆锥曲线;当 时，轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当 时，轨迹为双曲线:现有方程 表示的曲
线是双曲线,则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部
选对的得 5分,有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知数列 满足 , 则下列结论中正确的是
A. B. 为等比数列
C. D.
10. 已知 是两个随机事件, , 下列命题正确的是
A. 若 相互独立,
B. 若事件 , 则
C. 若 是对立事件, 则
D. 若 是互斥事件, 则
11. 已知 , 下列结论正确的是
A.
B. 当 时, 设 , 则
C. 当 时, 中最大的是
D. 当 时,
12. 已知定义在 上的函数 满足: 当 时, , 且当 时,
, 则下列说法正确的是
A.
B. 在 上单调递减
C. 若 , 则
D. 若 是 在区间(0,2)内的两个零点,且 ,则
第Ⅱ卷
三、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.
13. 将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶 3 个项目进行培训,每名志愿者只
分配到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者, 则不同的分配方案共有_____种.
14. 已知抛物线 的焦点为 ,过 的直线 与抛物线 相交于 两点,分别过 两点
作 的切线 ,且 相交于点 ,则 面积的最小值为_____.
15. 已知四面体 的各条棱长都为 2 ,其顶点都在球 的表面上,点 满足 ,过点
作平面 ,则平面 截球 所得截面面积的取值范围是_____.
16. 已知函数 的图象关于点 对称,且 , 若 在 上没有最
大值, 则实数 的取值范围是 _____.
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 12 分)
的内角 的对边分别为 , 已知 .
(1)求 ;
(2)若 , 证明: 是直角三角形.18. (本小题满分 12 分)
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