湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（解析版）

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数学
命题：高三备课组
时景：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点
所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象
限
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知列式解出 ，即可根据复数的运算得出答案.
【详解】 复数 是纯虚数，
，且 ，故 ，
.
故复数 在复平面内对应的点在第一象限，
故选：A.
2. 设 ，向量 ， ， .则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要文件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据 可得 的值，再根据 也可得到 的值，即可得到命题关系.
【详解】因为 ，即 ； ，即 ，“ ”是“
”的充分不必要条件.
故选：A
3. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合.若 ，
， ，则 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目图示与已知条件的定义可知， 表示 ，结合题目所给
集合计算即可.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ， ，则 .
故选：B.
4. 已知角 的终边上有一点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数定义可知 ，再利用三角恒等变换和同角三角函数之间的
基本关系即可求得结果.
【详解】角 的终边上有一点 ，
根据三角函数定义得 ，所以
.
故选：C
5. 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加 300 元的油”，而
乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加
油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量
都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ）
A. 甲更合算 B. 乙更合算
C. 甲乙同样合算 D. 无法判断谁更合算
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出甲乙两次加油的平均单价，进而根据不等式即可求解.
【详解】设两次的单价分别是 元/升，
甲加两次油的平均单价为 ，单位：元/升，
乙每次加油 升，加两次油的平均单价为 ，单位：元/升，
因为 ， ， ，
所以 ，即 ，
即甲的平均单价低，甲更合算.
故选：A
6. 为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙 2名
男生和 6名女生共 8名同学中随机选取 5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男
生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】利用条件概率公式计算即可
【详解】记“代表队中既有男生又有女生”为事件 ，“男生甲被选中”为事件 ，
则 ，所以 ，所以
故选：D.
7. 若直线 与函数 （ 且 ）的图象有两个公共点，则 的取值不
可以是（ ）
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