湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考（六）数学试卷含答案

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湖南师大附中 2023 届高三月考试卷（六）
数学
命题人、审题人：高三数学备课组
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的
1．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知集合 ，则 的元
素个数为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
3．已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东
汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”
是数形结合思想的体现，是中国古
代数学的图腾，还被用作第 24 届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形 是由 4
个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若 ，E为 的中点，则
（ ）
A． B． C． D．
5． 的展开式中 的系数是 12，则实数 a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知四棱锥 的底面是边长为 2的正方形，Q为 的中点， 面
，且 ，动点 N在以 D为球心，半径为 1的球面上运动，点 M在面
内运动，且 ，则 长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，e为自然对数的底数，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，若 在 上无零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2
分．
9．已知正方体 的棱长为 1，点 P是棱 上的一个动点（包含端点），
则下列说法不正确的是（ ）
A．存在点 P，使 面 B．二面角 的平面角为
C． 的最小值是 D．P到平面 的距离最大值是
10 ． 定 义 ： 如 果 函 数 在 上 存 在 ， 满 足
，则称 为 上的“对望数”，函数 为
上的“对望函数”．下列结论正确的是（ ）
A．若函数 为 上的“对望函数”，则 在 上单调
B．函数 在任意区间 上都不可能是“对望函数”
C．函数 是 上的“对望函数”
D．函数 是 上的“对望函数”
11．已知双曲线 的左，右顶点分别为 ，点 P，Q是双曲线
C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线 的斜率分别为 ，
若 ，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线 C的渐近线方程为 B．双面线 C的离心率为
C． 为定值 D． 的取值范围为
12 ．定义在 R上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若
，且 为奇函数，则下列说法一定正确
的是（ ）
A． B．函数 关于 对称
C．函数 是周期函数 D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．将 4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为______．
14 ． 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 是 圆 的 一 条 弦 ， 且
，M是 的中点，当弦 在圆 C上运动时，直线 上总存
在P，Q两点，使得 恒成立，则线段 长度的取值范围是______．
15．已知 （e为自然对数的底数）， ，直线 l是 与 的
公切线，则直线 l的方程为______．
16．如图，已知椭圆 和抛物线 的一个交
点为 P，直线 交 于点 Q，过 Q作 的垂线交 于点 R（不同于 Q），若 是
的切线，则椭圆 的离心率是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（本小题满分 10 分）
如图， 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
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