湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含答案

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湖南师大附中 2022—2023 学年度高二第二学期期中考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
命题人：彭如倩 李玲 审题人：徐凡训
得分：___________
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若函数 的值域为 ，则函数 的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买 黄金，售货员先将 的砝码放在
天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放
在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有 ，其中 分别为左右盘中物体质量， 分别为左
右横梁臂长．（ ）
A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定
5．天文学中常用“星等”来衡量天空中星体的明亮程度，一个望远镜能看到的最暗的天体星等称为这个望远
镜的“极限星等”．在一定条件下，望远镜的极限星等 M与其口径 D（即物镜的直径，单位： ）近似满
足关系式 ，例如： 口径的望远镜的极限星等约为 10.3．则 口径的望远镜的
极限星等约为（ ）
A．12.8 B．13.3 C．13.8 D．14.3
6．2023 年3月，某校 A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得
优异成绩，现这 6名同学和他们的主教练共 7人站成一排合影留念，则主教练和 A站在两端，B、C相邻，
B、D不相邻的排法种数为（ ）
A．36 B．48 C．56 D．72
7．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．记 设函数 ，若函数 恰有三个零点，则
实数 m的取值范围的是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某计算机程序每运行一次都随机出现一个 n位二进制数 ，其中
，若在 A的各数位上出现 0和1的概率均为 且相互独立，记
，则当程序运行一次时（ ）
A．
B．
C
．
X的数学期望
D．X的方差
11．红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，
等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有红黄蓝
彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，A
表示事件“甲调配出红色”；B表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正
确的是（ ）
A．事件A与事件C是独立事件 B．事件A与事件B是互斥事件
C． D．
12．对于定义在区间 D上的函数 ，若满足： 且 ，都有 ，则称函数
为区间 D上的“非减函数”．若 为区间 上的“非减函数”，且 ，
，又当 时， 恒成立，下列命题中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知 ，则 的最小值为_____________．
14．已知函数 的值域为 ，则 k的取值范围是____________．
15．已知 ，则 ___________．（用数
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