湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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湖南师大附中 2022-2023 学年度高二第一学期期末考试
数 学
命题人：陈淼君、肖强、刘海军、吴乐
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 l1
：
mx－2y＋1＝0，l2：x
－
(m
－
1)y
－
1＝0，则“m＝2”是“l1平行于 l2”的(　　)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行的等价条件求得 m，再结合充分必要条件进行判断即可.
【详解】由直线 l1平行于 l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得 m＝2或m＝－1，经验证，当 m＝－1时，直线 l1与
l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于 l2”的充要条件，
故选 C.
【点睛】本题考查两直线平行
的
条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题
2. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，
使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，可得 ，
，求出 ，根据等差数列的通项公式，得到关于 关系式，即可求出结论.
【详解】设 5人分到的面包数量从小到大记为 ，设公差为 ，
依题意可得， ，
，
，解得 ，
.
故选:A.
【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应
用是解题的关键，属于中档题.
3. 某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3
人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为
A. 14 B. 16 C. 20 D. 48
【答案】B
【解析】
【详解】由间接法得 ，故选 B．
4. 某一电子集成块有三个元件 a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少 1个元件正常
工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为 ，则在该集成块能够正常工作的情况
下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率
公式得 ，再根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，
则 为该集成块不能正常工作，
所以 ， ，
所以
故选：A
5. 设函数 y＝xsin x＋cos x
的
图象上点 P(t，f(t))处的切线斜率为 k，则函数 k＝g(t)的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可．
【详解】 可得： ．
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