湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题 含解析

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炎陵县 2023 年上期高一年级期末质量检测——数学
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1
.
已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合 B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
2. 向量 满足 ，且向量 夹角为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平面向量数量积的定义和模长公式求解即可.
【详解】 ，
故选：D.
3. 在正方体 中,分别为 的中点,则异面直线 与 所成角的大小为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题易得 ,连接 ,即可得出 为等边三角形,从而得出所求角的大小为 60°.
【详解】如下图所示,连接
,
则异面直线 与 所成角为
,即 为等边三角形
.
故选:C.
4. 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直
线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数
是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间中线面位置关系的判定及性质，逐项判定，即可求解.
【详解】（1）中，在空间中，垂直于同一直线的两直线，可能平行、相交或异面，所以不正确；
（2）中，两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；
（3）中，平行于同一直线的两直线平行，所以是正确的；
（4）中，根据直线与平面垂直的性质，可得垂直于同一平面的两直线平行，所以是正确．
故选：B.
5. 若 是纯虚数，则 （ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】化简复数 z，然后根据实部为 0 可得.
【详解】因为 是纯虚数，
所以 ，得 .
故选：B
6. 已知 与 共线，且向量 与向量 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由平面向量垂直的坐标运算及 得出 ，再由平面向量平行的坐标表示及 ，得出
，即可求出 ．
【详解】因为 ，
所以 ，解得 ，
又因为 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：B．
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