湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 含答案

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炎陵县 2023 年上期高二入学检测数学科试题
总分 150 分 时量 120 分钟
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．“ ”是“ ”的（　　）条件
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设 ，则 （）
A．B．C．2 D．5
4．不等式 的解集为（）
A．B．
C．D．
5．已知矩形 中， 为 边中点，线段 和 交于点 ，则 （）
A．B．
C．D．
6．已知实数 ，则下列结论一定正确的是（）
A．B．
C．D．
7．已知{ }是等差数列，且 ，则该数列的公差是（）
A．3 B．C．－4 D．－14
8．过点 且与曲线 相切的直线方程为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列命题正确的是（）
A．垂直于同一个平面的两平面平行
B．两条平行直线被两个平行平面所截得的线段相等
C．一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，这两平面平行
D．一条直线与两平行平面中的一平面平行，则与另一平面也平行
10．函数 的部
分图像如图所示，则下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
11．已知圆 ，直线 ，则（）
A．圆 C的圆心为 B．点 在 l上
C．l与圆 C相交 D．l被圆 C截得的最短弦长为
12．函数
的图象如图所示，设 是
函数 的导函数，则下列结论正
确的是（）
A． 的解集是
B．
C． 时， 取得最大值
D． 的解集是
三、填空题
13．函数 的定义域为______．
14．已知 ， ，则 ________.
15．已知事件 A发生的概率为 ，则它的对立事件 发生的概率 ____
__________．
16．某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件
的满意度，推出该软件 3个月后，从使用该软件的用户中随机
抽查了 1000 名，将所得的满意度的分数分成 7组： ，
，…， ，整理得到如下频率分布直方图．这 1000 名用户满意度的第 25
百分位数是______．
四、解答题
17．已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期 T；
(2)求函数 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量 x的值.
18．已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 的通项公式为 ，求数列 的前 项和 ．
19．如图，四边形 是正方形， 平面 ，
， ， ， 为 的中点．
(1)求证： ；
(2)求二面角 的大小．
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