湖南省株洲市天元区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷 含答案

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株洲市天元区名校 2022-2023 学年高二上学期 12 月月考
数学试题
一、选择题；本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知数列 的通项公式是 ，则其第 3，4项分别是（）
A．11，3 B．11，15 C．11，18 D．13，18
2．直线 的倾斜角的范围是()
A．B．C．D．
3．已知 是椭圆 的两个焦点，A为椭圆上一点，则 的周长为（）
A．10 B．14 C．16 D．18
4．已知直线 与圆 相切，则圆 M和圆 N:(x－1)2+(y
－1)2=1 的位置关系是
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
5．（湖南省益阳市 2018 届高三 4月调研考试）设双曲线 的左焦
点 ，直线 与双曲线 在第二象限交于点 ，若 （ 为坐
标原点），则双曲线 的渐近线方程为
A．B．
C．D．
6．已知正项等比数列 的首项 ，前 项和为 ．且 ， ， 成等差数列，
则 （）．
A．8 B．C．16 D．
7．已知直线 过点 ，且与直线 互相垂直，则直线 的方程为
A．B．C．D．
8．已知 圆 ，点 ， 分别是圆 ，圆
上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是（）
A．B．C．D．
二、选择题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知直线 ，则下述正确的是（）
A．直线 l的斜率可以等于 0 B．直线 l的斜率有可能不存在
C．直线 l可能过点 D．若直线 l的横纵截距相等，则
10．已知数列 满足 ， ， ，则数列 中的项可能为（）
A．B．C．D．
11．已知 为双曲线 上的动点，过 作两渐近线的垂线，垂足分别为 ， ，
记线段 ， 的长分别为 ， ，则（）
A．若 ， 的斜率分别为 ， ，则 B．
C． 的最小值为 D． 的最小值为
12．在各项均为正数的等比数列 中，已知 ，则（）
A．B．C． 或 D． 或
三、填空题；本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．已知直线 与直线 垂直，则实数 的值为______
____．
14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础. “ ”著名的 康托三分集 是数学理
性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，
去掉中间的区间段 记为第一次操作；再将剩下的两个区间 分别均分为三
…段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作； ，如此这样，每次在上一次操作的基
础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地
“ ”进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是 康托三分集 .若使去掉的各区间长度之和不小
于 则需要操作的次数 n的最小值为____．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)
15．已知实数 ， 满足 ，则 的取值范围为________．
16．已知点 A的坐标为 ，点 B是圆 上的动点，则线段 AB 的长的最
大值为________．
四、解答题；本题共 6个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知直线 ， ．请从以下三个条件中选出两个求实
数 ， 的值．
(1) ；
(2) ；
(3) ．
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