湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题+含答案

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株洲市南方中学 2023 年秋季学期期中考试试卷
高一年级 数学
命题人：李娜 审题人：段桔红
一 单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，
符合题目要求的.
1.下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.命题：“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
4.函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
5.已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A.8 B.10 C.9 D.6
6.已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 在 上是减函数，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.今年 8月24 日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成
不可估量的破坏，据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有 21 种半衰期在 10 年以上；有 8种半衰期在 1
万年以上，已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 c（ ）与时间 （年）近似满足关系式 （
为大于 0的常数且 ）.若 时， ；若 时， .则据此估计，这利有机体体液内
该放射性元素浓度 为 时，大约需要（ ）（参考数据： ）
A.43 年 B.53 年 C.73 年 D.120 年
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 为奇函数
B. 为偶函数
C. 在区间 上单调递增
D. 的值域为
10.已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的解集为
11.设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数.如 ，
.令 ，以下结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.函数 的值域为
12.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A.函数 的单调递增区间为
B.函数 有两个零点
C.若方程 有 3个实根，则
D.方程 的所有实根之和为
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数 为幂函数，且在区间 上单调递减，则 的值为______.
14.函数 在 单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是
______.
15.已知函数 是偶函数，当 时， ，则当 时， __________.
16.设 满足 满足 ，则 __________.
四 解答题：本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤､.
17.（本题满分 10 分）已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18.（本题满分 12 分）已知函数 .
（1）求 的值；
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