湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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株洲市南方中学 2023 级高一 10 月月考数学试卷
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】因为 ，所以 .
故选：B
2. “ ，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】特称量词改成全称量词,等于改成不等于即可.
【详解】这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为 ，
．
【点睛】本题考查了命题的否定,关键是抓住全称量词和特称量词进行互化.属基础题.
3. 不等式 4＋3x－x2<0 的解集为（ ）
A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4 或x<－1}
C. {x|x>1 或x<－4} D. {x|－4<x<1}
【答案】B
【解析】
【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
【详解】不等式 4＋3x－x2<0 可化为 x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得 x>4 或x<－1.故不等式的解集为
{x|x>4 或x<－1}.
故选：B
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
4. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.
【详解】当 ， 时，满足 ，此时 ；
当 ， 时，满足 ，此时 ；
， ，
“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，
三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被
称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，
p
＝10，
S
，利用基本不等式，即可得出结论．
【详解】由题意，
p
＝10，
S
8 ，
∴此三角形面积的最大值为 8 ．
故选
C
．
【点睛】本题考查三角形的面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把 看作一个整体，求 的解析式，再求 ，及 即可．
【详解】解：令 ， ，
，即 ．
； ．
故选： ．
【点睛】思路点睛：已知 的解析式求解 解析式的步骤：
（1）令 ，注意分析 的取值范围；
（2）根据 ，反解出 关于 的表示；
（3）将 的解析式中的 都替换为 的表示，由此得到 的解析式，从而 解析式可求.
7. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
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