湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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2023-2024-1 株洲市二中高二第一次月考试卷
数学
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题否定形式，即可求解.
【详解】命题“ ， ”的否定是
“， ”.
故选：C.
【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词之间的转换，属于基础题.
2. 焦点坐标为 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据焦点位置写出抛物线的标准方程.
【详解】焦点坐标为 ，则抛物线开口向左，焦点在 轴上，
故抛物线的标准方程是 .
故选：D
3. 某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为 7天左右，短的大约 2~3 天，长的大约 10~14 天，甚至有 20 余天．某
医疗机构对 400 名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图．根据该直方图估计；要使
90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意先求出每组得频率，再根据要使 90%的患者显现出明显病状即可求得答案.
【详解】解：由题可知，第一，二，三，四，五组的频率依次为 0.16，0.4，0.32，0.08，0.04，
又因前三组的频率和为 0.88，前四组的频率和为 0.96，
故要使 90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是 天.
故选：C.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件及诱导公式求得 ，再求 .
【详解】由 得 ，
所以 ，
所以 .
故选：A
5. 已知 是球 表面上的点， ， ， ， ，则球
表面积等于
A. 4 B. 3 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【详解】球心 O为ＳＣ的中点，所以球Ｏ的半径为 ，所以 ,故选 A.
6. 我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八
数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有 斤棉花全部赠送给 个子女做旅费，从第
个孩子开始，以后每人依次多 斤，直到第 个孩子为止.在这个问题中，第 个孩子分到的棉花为（
）
A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤
【答案】C
【解析】
【分析】
设第一个孩子分配到 斤棉花，利用等差数列前 项和公式得： ，解方程从而
得到 .
【详解】解：设第一个孩子分配到 斤棉花，
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