湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含答案

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株洲市二中教育集团 2022 年下学期高一年级期末考试
数学试卷
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合 ，则 的子集的个数是（ ）
A.15 B.8 C.7 D.16
2.已知 ，，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，
充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将以坐标原点 为圆心的圆的周长和面积
同时平分的函数，称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数的为（ ）
A. B. C. D.
4.己知函数 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，以 为最小正周期且在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
6.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7.若， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.函数 ，若 、 、 互不相等，且 ，则 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本题共 4小题.每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列各式中，值为 的是（ ）
A. B.
C. D.
11.设函数 （ ， ），则下列叙述正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点 对称
12.已知函数 对 都有 ，且函数 的图像关于点 对称，当
时， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在区间 上单调递减
C. 是 上的奇函数 D.函数 有 6个零点
三、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 ______.
14.若正实数 、，满足 ，则 的最小值为______.
15.已知 ，则 ______.
16.已知函数 （ ， ）在区间 上单调，且满足 .
（1）若 ，则函数 的最小正周期为______.
（2）若函数 在区间 上恰有 5个零点，则 的取值范围为______.
四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写
在答题卡上的指定区域内）
17.（本小题满分 10 分）
计算：（1）；
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