湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学答案

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株洲第二中学 2020 级高三下学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2. 若复数 是方程 的一个根，则 的虚部为（ ）
A．2 B．C．D．
【答案】A
3. 已知函数 对任意 都有 ，则当 取到最大值时， 的一个对称中
心为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解： ， ，
， ，
，所以 的最大值为 ，
当 时 ，令 ，解得 ，
所以函数的对称中心为 ， ，
所以函数的一个对称中心为 .
4. 将5名女老师和 5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老
师的社区至少有 2名女老师，则不同的分配方法有（ ）
A．1880 种B．2940 种C．3740 种D．5640 种
【答案】B
【详解】5名女老师分配到三个社区，分配的方案有 型与 型，
对于 型，女老师的分配情况有 ，其中只有一个社区女老师的人数超过 ，则 名男老师只能分配去
这个村，即总分配情况为 ；
对于 型，女老师的分配情况有 ，其中有两个社区女老师的人数为 ，
则将 名男老师分配去两个社区，则分配方案有 型、 型与 型，则分配情况有 ，
即总分配情况为 ；
综上所述，共 种分配方法.
5. 已知函数 ， ， ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题知 ，显然 ，
则 ，即 ，
则 ，则 ， ，即 ，解得 ，
，设 ， ，
令 ，解得 ，
根据对勾函数的图象与性质可知函数 在 上单调递减，
故，值域为 .
6. 设甲： ，乙： ，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【详解】当 时，即
，
则 ，
当 时，两边都除以 ，
得 ，即 ．
当 时，不能得出 ，
所以，由甲不一定推出乙．
当 时，即 ，
两边都乘以 ，得 ，
两边都加上 ，得 ，即
．
所以，由乙可推出甲，甲是乙的必要非充分条件．
7. 若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设曲线 在点 处的切线为 ，
由 可知直线 的斜率为 ，
故直线 的方程为 ，
将 代入直线 可得关于 的方程 具有两个不相等的正数解，
构造函数 ，则 ，
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
且当 时， ；
，当 ，即 时， ，
即当 时， ；
故为了使方程 有两个不相等的正数解，则须使 .
8. 已知双曲线 的左，右焦点分别是 ， ，点 P是双曲线 C右支上异于顶点的点，点 H在
直线 上，且满足 .若 ，则双曲线 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为 ，所以 PH 是 的角平分线，
又因为点 H在直线 上，且在双曲线中，点 P是双曲线 C右支上异于顶点的点，
设 的内切圆与 轴的切点为 ，
根据三角形内切圆的知识可知 ，则 是双曲线的右顶点，
所以 的内切圆圆心在直线 ，即点 H是 的内心，
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