湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 含解析

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株洲市二中 2023 年高二年级下学期第一次月考
数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 已知函数 ，则实数 （ ）
A. 4 B. 3 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用 即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
则 ，
故选：B.
2. 等差数列 的前 项和是 ，且满足 ，若 存在最大值，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得 ，再由等差数列的性质对选项一一判断即可得出答案.
【详解】因为等差数列 存在最大项，故等差数列的公差 ，
又 ，即 ，即 ，
则 ，故选项 A错误；
，故选项 B正确；
，故选项 C错误；
而 ，故选项 D错误；
故选：B.
3. 函数 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D. .
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的定义域、复合函数的单调性以及一元二次不等式进行求解.
【详解】由 有： ，解得 或 ，
根据对数函数、二次函数的单调性以及复合函数的单调性法则有：
函数 的单调递增区间为： ，故 A，B，D错误.
故选：C.
4. 若二项式 展开式中存在常数项，则正整数 n可以是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】首先写出展开式的通项公式，令 的指数为 ，即可求出 ，从而得到 的特征，即可判断求解.
【详解】二项式 展开式的通项为 ，
令 ，解得： ，又因为 且 为整数，所以 为 的倍数，
所以 ，
故选： .
5. 双曲线 的左､右焦点是 、 ，点 在双曲线 上，若 ，则 （ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】对点 的位置进行分类讨论，结合双曲线的定义可求得 的值.
【详解】在双曲线 中， ， ， ，设点 ，易知 ，
若点 在双曲线 的右支上，则 ，
，
由双曲线的定义可得 ，可得 ，不合乎题意；
若点 在双曲线 的左支上，则 ，
，
由双曲线的定义可得 ，可得 ，合乎题意.
综上所述， .
故选：A
.
6. 现从 2个男生 2个女生共 4人中任意选出 2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的 2人
中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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