湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（解析版）

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株洲市 2023 届高三年级教学质量统一检测（一）
数学
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合 ，然后再根据集合 的特征和交集的概念即可求解.
【详解】由题意可知：集合 ，
又因为集合 ，
所以 ，
故选： .
2. 已知 i为虚数单位，若复数 z满足 ，则在复平面内 z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的运算求出复数 ，然后利用复数的几何意义即可求解.
【详解】因为复数 z满足 ，
则 ，在复平面内 z对应的点为 ，
所以在复平面内 z对应的点位于第四象限，
故选： .
3. 已知四边形 是平行四边形， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算得出 ，利用平面向量的线性运算可得出 关于 、 的表达式，即可得出
的值．
【详解】 ，
，
，
， ，故 ，
故选：C．
4. 已知三棱锥 的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥 中，
与 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题知 ， ，进而取 中点 ，连接 ，
证明 平面 即可得 ，进而得答案..
【详解】解：由图可知，在三棱锥 中， ， ，
取 中点 ，连接 ，
因为 ， ，
所以 ，
因为 平面 ，
所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以 ，即 与 所成的角为
故选：D
5. 在平面直角坐标系中，已知两点 ， 到直线 的距离分别是 1与4，则满足条件的直线 共
有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
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