湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期模拟（三）数学试题（原卷版）

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2023 届周南中学高三三模考试数学试卷
时量：120 分钟 分量：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“函数 是奇函数”
的
（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知单位向量 ， 满足 ，若向量 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
5. 马路上有编号为 1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉
两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数 的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则三棱锥
外接球表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知数列 的前 n项和是 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是等差数列
B. 若 ， ，则 是等比数列
C. 若 是等差数列，则 ， ， 成等差数列
D. 若 是等比数列，则 ， ， 成等比数列
10. “50 米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中
的
一项，某地区高三男生的“50 米跑”测试成绩
（单位：秒）服从正态分布 ，且 ．从该地区高三男生的“50 米跑”测试成绩中随
机抽取 3个，其中成绩在 间的个数记为 X，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线 ： ( )与 ： ( )都经过点 ,点M,N分别在 ,上,
且,则( )
A. ,
B. 点M,N的坐标分别为
C. 的面积为 3
D. 若直线 l与,都相切,则l的方程为
12. 若 ，若 恒成立，则 的值不可以是（ ）
A. B. 1 C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知多项式 满足对任意 ，则
_________（用数字作答）．
14. 定义在 R上的非常数函数 满足： ，且 .请写出符合条件的一个
函数的解析式 ______.
15. 如图，在 中，点 是边 上一点且 ， 是边 的中点，直线 和直线 交
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