湖南省长沙市周南中学2023届高三下学期模拟（三）数学试卷（解析版）

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2023 届周南中学高三三模考试数学试卷
时量：120 分钟 分量：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合 B，进行交集运算.
【详解】 且
.
故.
故选：C.
2. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的四则运算与复数虚部的概念即可得解.
【详解】因为 ，
所以 的虚部为 .
故选：B.
3. “ ”是“函数 是奇函数”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】函数 为奇函数，解得 ，判断 与 的互推关系，即可得
到答案.
【详解】当函数 为奇函数，
则 ，
解得 .
所以“ ”是“函数 为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知单位向量 ， 满足 ，若向量 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出 及 ，利用向量余弦夹角公式计算 ，再利用平方关系求出 .
【详解】因为 ， 是单位向量，
所以 ，
又因为 ， ，
所以 ，
，
所以 ，
因为 ，
所以 .
故选：A.
5. 马路上有编号为 1，2，3，…，9九盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉
两端的两盏，求满足条件的关灯方案有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，用插空法计算.
【详解】先将亮的 6盏灯排成一列，根据题意，因为关掉 3盏路灯不能是两端 2盏，也不能相邻，
则有 5个符合条件的空位，
在5个空位中，任选 3个，安排熄灭的灯，有 种情况，即有 10 种关灯方法.
故选：A.
6. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数及对数函数的单调性即可比较 ，构造函数 ，
，利用导数判断函数的单调性，再根据函数的单调性即可得解.
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