湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

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周南中学 2023 级高一年级第一次月考
数学科试题卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷
一､单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 若 a，b，c，d 为集合 A 的四个元素，则以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是(　　)
A. 矩形 B. 平行四边形
C. 菱形 D. 梯形
【答案】D
【解析】
【详解】由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互
不相等.选 D.
点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
2. 命题“存在 ， ”的否定形式是（ ）
A. 任意 ， B. 任意 ， 或
C. 任意 ， D. 任意 ， 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.
【详解】命题“存在 ， ”的否定形式是“任意 ， 或 ”.
故选：D
3. 下列各式中：① ；② ；③ ；④ ；⑤
；⑥ .正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合、元素之间的关系，结合集合与集合之间的有关系逐一判断即可.
【详解】①：根据子集的定义可知 ，显然本序号不正确；
②：根据子集的定义可知 是正确的，显然本序号正确；
③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确；
④：空集是任何集合的子集，所以本序号不正确；
⑤：集合 是两个元素， 是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号不正确；
⑥：显然 是集合 中的元素，所以 ，因此本序号不正确，
正确的个数是 ，
故选：B
4. 已知 是集合 A到集合 B的函数，如果集合 ，那么集合 A不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的概念即可求解.
【详解】若集合 ，则 ，但 ，故选：C.
5. 设集合 则集合 的真子集的个数为
（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】分别求出集合 及 ，根据 中元素个数写出其真子集的个数.
【详解】集合 表示 的定义域，由 得 ，
所以 ，
集合 表示 的值域，
因为其定义域为 ，故 ，
所以 ，
所以集合 的真子集的个数为 .
故选：C
6. 是 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断，进而得出正确答案.
【详解】由 即 ，等价于 ，解得:或 ，
由 或 ，得不出 ，
由 可得出 或 ，
所以 或 是 的必要不充分条件，
即 是 成立的必要不充分条件，
故选：B.
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