湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题 含解析

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2023 年下学期周南中学高三年级入学考试
数学试题
时量：120 分钟 满分：150 分
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，化简得复数 ，结合复数的概念，即可求解.
【详解】由复数 ，所以复数 的虚部为 .
故选：D.
2. 已知全集 的两个非空真子集 满足 ，则下列关系一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，借助韦恩图判断 ABC；结合集合的包含关系推理判断 D作答.
【详解】由 是全集 的两个非空真子集， ，得 ，
如图，当 时， ，A错误；
观察图形 ， ，BC 错误；
由 ，得 ，因此 ，D正确.
故选：D
3. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量相等的坐标关系即可求出结果．
【详解】由 得 ，所以
故选：B
4. 设互不相等的三个实数 满足 ，则 的大小关系是（
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，用 a表示 b，再利用作差法比较大小作答.
【详解】由 ，得 ，
于是 ，即 ，
而 ，且三个实数 互不相等，因此 ，
所以
的
大小关系是 .
故选：D
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的等式，利用平方关系及差角的余弦求出 ，再借助正弦函数的单调性求解作
答.
【详解】由 ，得 ，
两边平方得 ，即 ，
由 ，知 ，又 ，即 ，
即有 ，因此 ，所以
故选：C
6. 已知函数 ，在正项等比数列 中， ，则 （ ）
A. 1011 B. 1012 C. 2023 D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列的性质可得 ，求得 ，
进而可得答案.
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