湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题 含解析

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周南教育集团 2023 年下学期高二年级第一阶段考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 x的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数的定义运算求解.
【详解】∵ ，则 .
故选：D.
2. 某读书会有 6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的
75%分位数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 4.5
【答案】B
【解析】
【分析】这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，根据 ，结合百分数的定义，即
可求解.
【详解】由题意，这组数从小到大排列顺序为：1，2，3，3，4，5，
由 ，可得这组数据的 75%分位数为从小到大排列的第 5个数为 4.
故选：B.
3. 已知直线 与直线 垂直，垂足为 ，则 的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. 4 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件中两直线垂直可以求出 的值,再由垂足在两条直线上可得 和 的二元一次方程组,求解出
和 的值,即可求出 的值.
【详解】因为直线 与直线 垂直,所以 ,解得 ,又垂足
为,代入两条直线方程可得 ,解得 , ,
则.
故选
【点睛】本题考查了两条直线的位置关系,需要掌握两条直线平行或垂直时其直线方程一般式的系数关系,
本题较为基础.
4. 已知圆柱
的
底面半径和母线长均为 分别为圆 圆､上的点，若 ，则异面直线
所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【 分 析 】 在 圆 的 投 影 为 ， 连 接 ， 计 算 ， 根 据 余 弦 定 理 得 到
，得到答案.
【详解】如图所示： 在圆 的投影为 ，连接 ，易知 ，
在直角 中， ，
在 中，根据余弦定理， ，
，故 ，
故异面直线 所成的角为 .
故选：C.
5. 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E是棱 AB 的中点，则点 E到平面 ACD1
的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】以 D
为
坐标原点， ，分别为 x轴，y输、z轴正方向建立空间直角坐标系，用
向量法求解.
【详解】如图，
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