湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（原卷版）

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大联考长郡中学 2024 届高三月考试卷（二）
数学
得分__________.
本试卷共 8页.时量 120 分钟.满分 150 分.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 的元素个数为（ ）
A
.
2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 设 ，若复数 的虚部为 3（其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知非零向量 ， 满足 ， ，若 ，则向量 在向量 方向上的投影向
量为（ ）
A. B. C. D.
4. 设抛物线 ： 的焦点为 ， 在 上， ，则 的方程为（ ）
A
.
B. C. D.
5. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 直线 与圆 相交于 两点，则 是“的面积为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
8. 若实数 满足 ，则 的最小值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二､多选题本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 关于下列命题中，说法正确的是（ ）
A
.
已知 ，若 ，则
B. 数据 的 分位数为 77
C. 已知 ，若 ，则
D. 某校三个年级，高一有 400 人，高二有 360 人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取 57 人，
已知从高一抽取了 20 人，则应从高三抽取 19 人
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 若函数 为偶函数，则
C. 若 ，则函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度得到
D. 若 ，则函数 的图象的对称中心为
11. 如图，四棱锥 的底面是梯形， ， ， ，
，平面 平面 ， ， 分别为线段 ， 的中点，点 是底面
内 包括边界 的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 三棱锥 外接球的体积为
C. 异面直线 与 所成角的余弦值为
D. 若直线 与平面 所成的角为 ，则点 的轨迹长度为
12. 已知定义在 上的函数 满足：对于任意的 ，都有 ，且当
时， ，若 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 关于 对称
C. 在 上单调递增
D.
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
的
展开式中， 的系数为__________．
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