湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题 含解析

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大联考长郡中学 2024 届高三月考试卷（二）
数学
得分__________.
本试卷共 8页.时量 120 分钟.满分 150 分.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 的元素个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，得到交集，得到元素个数.
【详解】集合 ， ，
则 ，即元素个数为 3.
故选：B
2. 设 ，若复数 的虚部为 3（其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用 的性质和复数的除法运算化简求出其虚部令其等于 3可得答案.
【详解】复数 ，
因为其虚部为 3，所以 ，可得 .
故选：A.
3. 已知非零向量 ， 满足 ， ，若 ，则向量 在向量 方向上的投影向
量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得 ，根据数量积的定义及运算律求出 ，即可求出 ，最后根据
计算可得.
【详解】因为 ，所以 ，
∴，又 ，所以 ，∴或 （舍去），
所以 ，
所以 在 方向上的投影向量为 .
故选：A.
4. 设抛物线 ：
的
焦点为 ， 在 上， ，则 的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的定义求得 ，进而确定正确答案.
【详解】抛物线 的开口向上，
由于 在 上，且 ，
根据抛物线的定义可知 ，
所以抛物线 的方程为 .
故选：A
5. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 在区间 恒成立，进一步转化为 在区间 恒成立，从
而可求出实数 的取值范围
【详解】由 ，得 ，
因为函数 在区间 上单调递增，
所以 在区间 恒成立，
所以 在区间 恒成立，
即 在区间 恒成立，所以 .
故选：D
6. 直线 与圆 相交于 两点，则 是“的面积为 ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由 时,圆心到直线 的距离 .所以弦长为 .所以
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