湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期开学考试(暑假作业检测)数学试题
2024 届高三暑假作业检测试卷
数学
本试卷共 8页.时量 120 分钟.满分 150 分.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 （ 为虚数单位），其中 ， 为实数，则 ， 的值分别为（ ）
A. ，1 B. 1，C. 1，1 D. ，
3. 设P是双曲线 上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（ ）
A. 1 B. 17 C. 1 或17 D. 8
4. 为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会，学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一 1002 人，
高二 1002 人，高三 1503 人中抽取 126 人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播，那么高三年级被
抽取的人数为（ ）
A. 36 B. 42 C. 50 D. 54
5. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，弧长为 的扇形，则该圆锥轴截面的面积 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ， ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
7. 某学生进行投篮训练，采取积分制，有 7次投篮机会，投中一次得 1分，不中得 0分，若连续投中两次
则额外加 1分，连续投中三次额外加 2分，以此类推，连续投中七次额外加 6分，假设该学生每次投中的
概率是 ，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得 7分的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，下列命题不正确的是（ ）
A
.
若 ， ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C
.
若 ， ， ，则
D. 若 ， ， ，则
10. 已知圆 ，以下四个结论正确的是（ ）
A. 过点 与圆 M相切的直线方程为
B. 圆M与圆 相交
C. 过点 可以作两条直线与圆 M相切
D. 圆M上的点到直线 的距离的最大值为 3
11. 在平面直角坐标系 中，点 是抛物线 的焦点，两点 、
在抛物线 上，则下列说法正确的是（ ）
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