湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（原卷版）

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2023 年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（长郡版）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ，共 4页.时量 90 分钟 ，满分 100 分.
一、选择题：本大题共 18 小题 ，每小题 3分 ，满分 54 分.在每小题给出的四个选项中 ，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 命题“ ，总有 ”的否定是（ ）
A. ，总有
B. ，总有
C. ，使得
D. ，使得
4. 已知 ， 是平面 内的两条直线， 是空间的一条直线，则“ ”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知向量 , 满足 , 和 的夹角为 ,则
A. B. C. D. 1
6. 函数 （ 且 ）的图象经过定点
A. B. C. D.
7. 将函数
的
图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列函数既是奇函数又在 上为增函数
的
是（ ）
A. B. C. D.
9. 在庆祝中华人民共和国成立 周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》 《我爱你，中国》 《今天､ ､
是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查.该校共有高中学生 人，其中高一年
级学生 人，高二年级学生 人，高三年级学生 人.现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个
容量为 的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ）
A
.
30 B. 31 C. 32 D. 33
10. 若函数 是偶函数，则 可取一个值为（ ）
A. B. C. D.
11. 若向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 ，a，b， ，则下列不等式成立的有（ ）
A. B. C. D.
13. 代数式 取得最小值时对应的 值为（ ）
A. 2 B. C. D.
14. 若关于 x的不等式 只有一个整数解，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知 ， ，如果 ，那么 （ ）
A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3
16. 函数 的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
17. 函数 是
A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
18. 已知函数 y=f(x-1)的图象关于 x=1 对称，且对 y=f(x)，x R，当 x1，x2（-）时，
<0 恒成立，若 f(2ax) <f(2x2+1)对任意的 x R 恒成立，则实数 a的范围（ ）
A. - <a< B. a<1 C. a< D. a
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.
19. 求值： ______.
20. 已知 中， ，那么 BC 等于______.
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