湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（解析版）

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2023 年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷（长郡版）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分 ，共 4页.时量 90 分钟 ，满分 100 分.
一、选择题：本大题共 18 小题 ，每小题 3分 ，满分 54 分.在每小题给出的四个选项中 ，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合运算的定义计算．
【详解】由题意 ，∴ ．
故选：B．
2. 复数 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的概念可得答案.
【详解】复数 的虚部为: 2
故选：A
3. 命题“ ，总有 ”的否定是（ ）
A. ，总有
B. ，总有
C. ，使得
D. ，使得
【答案】C
【解析】
【
分析】
全称命题否定
为
特称命题即可，改量词否结论
【详解】解：因为命题“ ，总有 ”，
所以其否定为“ ，使得 ”
故选：C
4. 已知 ， 是平面 内的两条直线， 是空间的一条直线，则“ ”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断．
【详解】当 时， ，所以 且 ；
当 且 ， ，但 ， 是否相交无法判断，所以 可能成立，也可能不成立．综
上，“ ”是“且”的充分不必要条件．
故选：A．
5. 已知向量 , 满足 , 和 的夹角为 ,则
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.
【详解】由题意可得 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.
6. 函数 （ 且 ）的图象经过定点
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令 ，即可得到本题答案.
【详解】因为函数 ，且有 (且)，令 ，则 ，
，所以函数 的图象经过点 .
故选：A
【点睛】本题主要考查对数函数 (且)恒过定点 ，属基础题.
7. 将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数图象平移的规律即可得解.
【详解】若将函数 的图象向右平移 个单位，
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