湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题 含解析

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长郡中学 2023 届模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合 、 ，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】 ， ，
所以 ，
故选：A
2. 某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸 (单位：
)服从正态分布 .甲 乙两名同学正进行尺寸测量练习､.甲 乙对各自抽取的､个零件测量零件内
径尺寸(单位： )如下，甲同学测量数据： ， ， ， ， ；乙同学测量数据： ， ， ，
，.则可以判断（ ）
A. 甲 乙两个同学测量都正确､B. 甲 乙两个同学测量都错误､
C. 甲同学测量正确，乙同学测量错误 D. 甲同学测量错误，乙同学测量正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据 原则可确定 ，可知甲同学测量数据正确，乙同学测量数据中发
生了小概率事件，可认
为
其测量数据错误.
【详解】 ， ，即 ；
甲同学测量的数据均落在 之间，测量数据正确；
乙同学测量的数据中有两个数据落在 之外，即小概率事件发生，知其测量错误.
故选：C.
3. 函数 在 上的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.
【详解】 ，而 ，
且 ，即函数 既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除
C、D；
而 ，排除 A；
故选：B.
4. 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）.该书第二章为“天时类”，收录
了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测
雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，
盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10 寸）时，平地的降雨量是（ ）
A
.
9 寸B. 6 寸C. 4 寸D. 3 寸
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆台的计算公式求解.
【详解】
如图所示，由题意知天池盆上底面半径是 14 寸，下底面半径是 6寸，高为18 寸，
由积水深 9寸知水面半径为 (14+6) = 10 寸，
则盆中水体积为 (立方寸)，所以平地降雨量为 3(寸)；
故选：D.
5. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，釆用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生 800 人，其每
天睡眠时间均值为 9小时，方差为1，抽取高中生 1200 人，其每天睡眠时间均值为 8小时，方差为0.5，则
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