湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题

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长郡中学 2023 届模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上.
2.回答第 I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1
.
已知 ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸 (单位：
)服从正态分布 .甲 乙两名同学正进行尺寸测量练习､.甲 乙对各自抽取的､个零件测量零件内
径尺寸(单位： )如下，甲同学测量数据： ， ， ， ， ；乙同学测量数据： ， ， ，
，.则可以判断（ ）
A. 甲 乙两个同学测量都正确､B. 甲 乙两个同学测量都错误､
C. 甲同学测量正确，乙同学测量错误 D. 甲同学测量错误，乙同学测量正确
3. 函数 在 上的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
4. 最早
的
测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247 年）.该书第二章为“天时类”，
收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天
池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二
寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10 寸）时，平地的降雨量是（ ）
A. 9 寸B. 6 寸C. 4 寸D. 3 寸
5. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，釆用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生 800 人，其每
天睡眠时间均值为 9小时，方差为 1，抽取高中生 1200 人，其每天睡眠时间均值为 8小时，方差为 0.5，则
估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ）
A. 0.94 B. 0.96 C. 0.75 D. 0.78
6. 已知 ，则 m，n不可能满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 O为坐标原点，双曲线 C:的左、右焦点分别是 F1，F2，离心率为 ，点
是C的右支上异于顶点的一点，过 F2作 的平分线的垂线，垂足是 M， ，若双
曲线 C上一点 T满足 ，则点 T到双曲线 C的两条渐近线距离之和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数z=a+bi（a
，
b），其共轭复数为 ，则下列结果为实数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675 年卡西尼在研究土星及其卫
星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 中， ， ，动点 P满足
，则下列结论正确的是（ ）
A. 点 的横坐标的取值范围是
B. 的取值范围是
C. 面积的最大值为
D.
的
取值范围是
11. 已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A. 是偶函数
B. 是周期函数
C. 在区间 上， 有且只有一个极值点
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