湖南省长沙市长郡中学2023届高三下学期模拟（二）数学试卷含解析

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长郡中学 2023 届模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设复数 满足 ，则 的虚部是（ ）
A． B．3 C． D．4
3．设 为正方形 的中心，在 中任取 3点，则取到的 3点共线的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、
内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006 年5月20 日，蹴
鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四
个点 ， 平面 ，则该鞠（球）的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图甲是第七届国际数学家大会（简称 ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三
角形演化而成的．已知 为直
角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为 ，令 为数列 的前 项和，
则 （ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．函数 恒有 ，且 在 上单调递增，则 的值
为（ ）
A． B． C． D． 或
7．已知函数 ，若不等式 的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 是双曲线右支上一点，满足 ，
点 是 线段上一点，满足 ．现将 沿 折成直二面角 ，若使折叠
后点 距离最小，则 为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 是奇函数， 且 是 的导函数，则（
）
A． B． 的一个周期是 4 C． 是偶函数 D．
11．已知圆 ，恒过点 的直线 与圆 交于 两点．下列说法正确的是（
）
A． 的最小值为 B．
C． 的最大值为 D．过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，则点 的运动轨迹在某个定圆上
12．随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力
学等各个领域．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数， 的图象就可以近似的
模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
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