湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考考前保温卷数学试题(word原卷）

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长郡中学 2023 届数学保温卷（1）

一、选择题：本大题共 8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集 U=R，若集合，B={0，2，3}，则（）

A．{0} B．{0，2} C．{2，3} D．{3}

2．函数在上的图像大致为（）

3．已知向量在单位向量上的投影向量为，则（）

A．B．C．3 D．5

4．若，则（）

A．0 B．C．1 D．

5．黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至

今已有 500 多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，

好看又壮观．小明同学在研究数列时，发现其递推公式，（）

就可以利用 “ 叠罗汉 ” 的思想来处理，即

，

如果该数列的前两项分别为，，其前 n项和记为，若，则

（）

A．B．C．D．

6．已知函数的定义域为 R，是偶函数，是奇函数，

则的最小值为（）

A．B．C．D．

7．若椭圆 E：（）的离心率为，两个焦点分别为（，0），

（c，0）（，M为椭圆 C上异于顶点的任意一点，点 P是△MF1F2的内心，连接

MP 并延长交 F1F2于点 Q，则（）

A．2 B．C．4 D．

8．如图，底面同心的圆锥高为，A，B在半径为 3的底面圆上，C，D在半径为 4的底

面圆上，且 AB∥CD，AB=CD，当四边形 ABCD 面积最大时，点 O到平面 PBC 的距离为

（）

A．B．C．D．

第8题图第 9题图

二、多项选择题：本题共 4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．

9．近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了

网络交易消费者满意度调查，某县人口约为 50 万人，从该县随机选取 5000 人进行问卷调

查，根据满意度得分分成以下 5组：[50，60）、[60，70）、…、[90，100]，统计结果如

图所示．由频率分布直方图可认为满意度得分 X（单位：分）近似地服从正态分布 N（

，），且，，

，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差 s，并已求得

s=12．则（）

A．由直方图可估计样本的平均数约为 74.5

B．由直方图可估计样本的中位数约为 75

C．由正态分布可估计全县的人数约为 2.3 万人

D．由正态分布可估计全县的人数约为 40.9 万人

10．已知双曲线 C经过点（，1），且与椭圆：有公共的焦点，，

点M为椭圆的上顶点，点 P为C上一动点，则（）

A．双曲线 C的离心率为

B．

C．当 P为C与的交点时，

D．的最小值为 1

11．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，P为底面 ABCD 内（包括边界）的动

点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥B1-C1D1P的体积为定值

B．存在点 P，使得D1P⊥AC1

C．若 D1P⊥B1D，则 P点在正方形底面 ABCD 内的运动轨迹长为

D．若点 P是AD 的中点，点 Q是BB1的中点，过P，Q作平面 ⊥平面 ACC1A1，则平面

截正方体ABCD-A1B1C1D1的截面面积为

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