湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题 含解析

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长郡中学 2023 级高一入学检测试卷
数学
时量：90 分钟满分：100 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 4分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知 a是 的小数部分，则 的值为（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定 的范围，再表示出 ，然后代入 中计算即可
【详解】因为 ，即 ，所以 ，
所以 ，
故选：B
2. 如果不等式 的正整数解是 1，2，3，4，那么 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式的解，然后利用正整数解列不等关系，求解即可.
【详解】解不等式 得 ，当 在大于等于 4小于 5的范围之内时，
不等式 的正整数解是 1，2，3，4，所以 ，解得 .
故选：A
3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形内角和公式根据题意列方程求解即可
【详解】设这个多边形的边数为 ，
因为多边形的内角和是它外角和的 4倍，
所以 ，解得 ，
故选：D
4. 如图，在 中， 与 的平分线相交于 DC 边上的一点 E，若 ， ，则
的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形性质和角平角线的性质可得 ，则可求出 的面积，从而可求出
的面积
【详解】因为四边形 为平行四边形，所以 ∥ ，
所以 ，
因为 与 的平分线相交于 DC 边上的一点 E，
所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 ,
所以 的面积为 ，
故选：B
5. 若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解分式方程的步骤，结合分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知： ，
，
当 时，即 时，方程 无实根，符合题意；
当 时，即 时， ，
要想方程无解，只需 ，
故选：A
6. 如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为 20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点 A
处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是（ ）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 27
【答案】C
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