湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题 含解析

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长郡中学 2023 年高二暑假作业检测试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，时量 120 分钟，满分 150 分.
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 设 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.
【详解】解：因为 ，因为 ，
所以集合 是由所有奇数的一半组成，
而集合 是由所有整数
的
一半组成，故 .
故选：B
2. 用简单随机抽样的方法从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，其中某一个体 “第一次被
抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样中，每个个体在每一次被抽到的概率都是相等的，由此可得出结果.
【详解】在抽样过程中，个体 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 ，
故个体 “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查抽样中概率的计算，属于基础题.
3. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用对数的运算法则把 化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】 ， ，
，
因为 在定义域上是增函数，且 ，故 .
故选：C.
4. 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】 等价于 ，由正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可.
【详解】在三角形中，因为 ，所以 ，即
若 ，则 ，即 ，
若 ，由正弦定理 ，得 ，根据大边对大角，可知
所以“ ”是“ ”的充要条件
故选：C
5. 已知 f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝ 则 F(x)的最值情况是（ ）
A. 最大值为 3，最小值为－1
B. 最小值为－1，无最大值
C. 最大值为 3，无最小值
D. 既无最大值，又无最小值
【答案】D
【解析】
【分析】易得 F(x)为 与 中较小的函数值，故求解 与 的大小，分段讨论即可
【详解】由 f(x)≥g(x)得0≤x≤3；
由f(x)<g(x)，得 x<0，或 x>3，
所以
易得 F(x)无最大值，无最小值．
故选：D
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用两角和与差的三角函数公式以及诱导公式化简所求表达式，然后代入即可求解.
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