湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题

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长郡中学 2023 年高二暑假作业检测试卷
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，时量 120 分钟，满分 150 分.
第I卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 设 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 用简单随机抽样的方法从含有 个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，其中某一个体 “第一次被
抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
3. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知 f(x)＝x，g(x)＝x2－2x，F(x)＝ 则 F(x)的最值情况是（ ）
A. 最大值为 3，最小值为－1
B. 最小值为－1，无最大值
C. 最大值为 3，无最小值
D. 既无最大值，又无最小值
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
7. 若正实数 x，y满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的最小值为 4 B. 的最大值为 4
C. 的最小值为 D. 的最大值为 8
8. 已知三棱锥 的四个顶点在球 O的球面上， ， 是边长为 的正三角形，
， ， ，过点 E作球 O的截面，截面面积最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 有一组互不相等的数组成的样本数据 、 、 、 ，其平均数为 （ ， 、 、 、 ），
若插入一个数 ，得到一组新的数据，则（ ）
A. 两组样本数据
的
平均数相同
B. 两组样本数据的中位数相同
C. 两组样本数据的方差相同
D. 两组样本数据的极差相同
10. 如图，在棱长为 2的正方体 中， 分别为棱 的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 点 到平面
的
距离为
11. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，总能得到 的图象
B. 若 ，则当 时， 的取值范围为
C. 若 在区间 上恰有 3个极大值点，则
D. 若 在区间 上单调递减，则
12. 已知函数 ， 的定义域均为 R，且满足 ， ，
，则（ ）
A. 4 为 的周期
B. 为奇函数
C
.
D.
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