湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试卷含答案

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长郡中学 2022～2023 学年度高一第二学期第一次适应性检
测
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分__________
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．）
1．已知 ，i为虚数单位，则 （ ）．
A．3 B．4 C．D．10
2． 的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 ，则角 C
的大小为（ ）．
A．B．C．D．
3．已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）．
A．B．C．2 D．
4．函数 的图象大致为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知正实数 a，b满足 ，则 的最小值为（ ）．
A．8 B．17 C．20 D．25
6．如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的体
积为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知 是偶函数且在 上单调递增，则满足 的一个 x值
的区间可以是（ ）．
A．B．C． D．
8．已知定义域为 R的函数 满足 是奇函数， 是偶函数，则下列结
论错误的是（ ）．
A． 的图象关于直线 对称 B． 的图象关于点 对称
C． D． 的一个周期为 8
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9．下列结论正确的是（ ）．
A．模等于 1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
B．已知平面内的一组基底 ， ，则向量 ， 也能作为一组基底
C．已知单位向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为
D．已知 ，i为虚数单位，若复数 为纯虚数，则
10．计算下列各式，结果为 的是（ ）．
A．B．
C．D．
11． 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）．
A．若 ，则
B．若 ，则 是钝角三角形
C．若 ，则 为等腰三角形
D．若 ， ， ，则满足条件的三角形有且只有一个
12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔
驰”轿车（Mercedes-benz）的 logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，其定义为：已
知O是 内一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则
， 设 O是 是 锐 角 的 一 点 ， ， ，
分别是 的三个内角，以下命题正确的有（ ）．
A．若 ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 O为 的内心， ，则
D．若 O为 的垂心， ，则
答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．设函数 ，则 __________．
14．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形
的面积是__________．
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