湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考卷（三）数学试题 PDF版含答案

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雅礼中学 2023 届高三月考试卷（三）.

数学

得分：__________.

本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分

钟，满分 150 分.

第I卷

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

 

 

 

20 , ln 1A x x x B x y x    ∣ ∣ ，则 A B  （）

 

0,1 B.





0,1 C.







D.

 





2.设复数 1 2

,z z 在复平面内的对应点关于实轴对称， 11 iz  ，则

1 2

z z 

（）

A.2 B. 2C.1 iD.1 i

3.已知 , , ,a b c d 是四条直线， ,

 

是两个不重合的平面，若 a b c d∥ ∥ ∥ ，

, , ,a b c d

   

    ，则



与



的位置关系是（）

A.平行 B.相交

C.平行或相交 D.以上都不对

4.设向量 ,a b

 

满足 10, 6a b a b   

   

，则 a b 

  （）

A.1 B.2 C.3 D.5

5.已知圆 2 2 9x y  的弦过点

 

1, 2P，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（）

A. 2 0y  B. 2 5 0x y  

C. 2 0x y  D. 1 0x 

6.已知 0, 0x y  ，且 7x y  ，则

  

1 2x y  的最大值为（）

A.36 B.25 C.16 D.9

7.已知

   

,f x g x 都是定义在 R上的函数，且

   

( 0

f x g x a a   ，

         

 

1 1 5

1), , 1 1 2

f f

a f x g x f x g x g g



   



  ，则 a的值为（）

A.5 B.2 C. 2

5D.

8.函数 1

的图象与函数

 

2sin 2 4y x x



  的图象所有交点的横坐标之和等于

（）

A.8 B.7 C.6 D.5

二､多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.下列圆中与圆 2 2

: 2 4 1 0C x y x y     相切的是（）

A. 2 2

( 2) ( 2) 9x y    B. 2 2

( 2) ( 2) 9x y   

C. 2 2

( 2) ( 2) 25x y    D. 2 2

( 2) ( 2) 4x y   

10.已知拋物线

: 4C y x

的焦点为 F，准线为 l，过点 F的直线与抛物线交于

   

1 1 2 2

, , ,P x y Q x y 两点，点 P在l上的射影为 1

P，则下列说法正确的是（）

A.若1 2 5x x  ，则 7PQ 

B.以PQ 为直径的圆与准线 l相切

C.设

 

0,1M，则 12PM PP

D.过点

 

0,1M与抛物线 C有且仅有一个公共点的直线至多有 2条

11.已知函数

 

2 3sin cos 2cos ( 0)f x x x x

   

   ，且

 

f x 的最小正周期为



.将函

数

 

f x 的图象向右平移 6



个单位长度后得到函数

 

g x 的图象，则下列选项正确的是

（）



的值为 1

 

f x 的单调递增区间为 2

, ,

6 3

k k k Z

 

 

  

 

 

C. 0, 2



 

 

  时，

 

g x 的最大值为 3

D. 0, 2



 

 

  时，

 

g x 的最小值为 1

12.某公司有 10 名股东.其中任何六名股东所持股份之和不少于总股份的一半，则下列选项正

确的有（）

A.公司持股最少的 5位股东所持股份之和可以等于 5

B.公司持股较多的 5位股东所持股份均不少于 1

C.公司最大的股东所持股份不超过 1

D.公司最大的股东所持股份可以超过 1

4但不超过 3

第II 卷

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.数据 2，4，6，8，10，12，13，15，16，18 的第 70 百分位数为__________.

14.在我国古代书籍《九章算术》第六章“均输”中有一问题：“今有五人分五钱，令上二人所

得与下三人等，问各得几何？”意思是：今有五个人分五钱，前两人所得钱数与后三人所得

钱数一样多，问每个人分别分得多少钱？"均输”的意思是各人所得依次相差一样多，问：末

两人共得几何？答曰：__________钱.

15.在ABCD中， 0AB BD 

  ，沿 BD 折成直二面角 A BD C  ，且 2 2

2 1AB BD  ，

则三棱锥 A BCD的外接球的表面积为__________.

16.已知椭圆 C过点

 

1, 2M，焦点

 

0, 6，平行 OM 的直线 l与椭圆 C交于 ,A B ，两点

则

OAB

S

的最大值为__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出

文字说明证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分，10 分）

已知

 

1 4

0 ,cos ,sin

2 4 3 5

 

     

 

       

 

  .

（1）求 sin2



的值；

（2）求 cos 4





 



 

  的值.

18.（本小题满分 12 分）

如图在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD中，

, 90 ,AD BC ABC PA



 ∥

平面

ABCD ，3, 2, 2 3, 6PA AD AB BC    .

（1）求证： BD 平面 PAC ；

（2）求二面角 P BD A  的大小.

19.（本小题满分 12 分）

某城市为了了解高中生的身高情况，从某次全市高中生体检中抽取了一所学校的 n名学生的

身高数据，整理分组成区间[140,150],(150,160],(160,170],(170,180],(180,190]，单位：

厘米，并画出了频率分布直方图如右，已知从左到右前三个小组频率之比为 2：3：4，其中

第二小组有 15 人.

（1）求样本频数 n的值；

（2）以此校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市所有高中学生（人数很多）中任

选三人，设 X表示身高超过 160 厘米的学生人数，求 X的分布列及期望；

（3）某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表：

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