湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题 含解析

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雅礼中学高二月考试卷 2023.3
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．）
1. 设复数 z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A. B.
C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】求出 即得解.
【详解】解：由题意可得 ，所以 ，
所以 .
故选：C
2. 记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为（ ）
A. 1 B. 2
C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式及前 项和公式利用条件 ， 列出关于 与 的方
程组，通过解方程组求数列 的公差.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
则 ， ，
联立 ，解得 .
故选：C.
3. 函数 f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．
又 ．故选 D．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法 ，
利用数形结合思想解题．
4. 已知 ， 为两个非零向量， ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据向量垂直求出 ，再利用夹角公式求出余弦值，最后得出答案.
【详解】 ，
与 的夹角是 120°.
故选：C.
5. 的展开式中的 系数为（ ）
A. B. C. 120 D. 200
【答案】A
【解析】
【分析】由题意首先确定 展开式的通项公式，再采用分类讨论法即可确定 的系数.
【详解】 展开式的通项公式为 ，
当 时， ，此时只需乘以第一个因式 中的 即可，得到
；
当 时， ，此时只需乘以第一个因式 中的 即可，得到
；
据此可得： 的系数为 .
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题考查二项式定理具体展开项的系数求解问题，解题的关键是写出 的通
项 ，再分类讨论 的值，确定 的系数，考查学生的分类讨论思想与运算能力，
属于中档题.
6. 已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F的直线交椭圆于 A、B两点．若 AB 的中点坐标
为(1，－1)，则 E的方程为
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