湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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雅礼中学 2022 年高一下学期期中考试试卷
数学
时量：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 函数 的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求得 的取值范围，根据不等式的基本性质可求得原函数的值域.
【详解】因为 ，所以 ，因此，函数 的值域是 .
故选：B.
【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题.
2. 已知全集 ， ， ，则集合
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：因为 A B={x|x≤0∪或x≥1}，所以 ，故选 D.
考点：集合的运算.
3. 设复数 ， 是 z的共轭复数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出 ，再根据复数代数形式的乘法法则计算可得；
【详解】解：由 ，则 ，所以
故选：D
4. 已知 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简已知等式可得 ，进而根据同角三角函数基本关系式可求 ，再根据
二倍角的正弦公式即可求解.
【详解】解：因为 ，又 ，
所以 ，
则.
故选：C
5. 已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 A＝60°，a，则 等于（　　）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理即可直接求解．
【详解】A＝60°，a，
由正弦定理可得， 2，
∴b＝2sinB，c＝2sinC，
则2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦定理
的
应用，属于基础试题．
6. 函数 的零点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即得.
【详解】由于函数 在 上是增函数，且 ，
故函数在 上有唯一零点，也即在 上有唯一零点.
故选：B.
7. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得 ，之后应用
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