湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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雅礼教育集团 2023 年上学期期中考试试卷

高二数学

时量：120 分钟；分值：150 分

命题人：龙检罗审题人：卿科陈朝阳彭熹

一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求.

1. 已知集合

 

| 4 4A x x   

，

 

2 2

| log log 3B x x 

，则

A B 

（）

 

4,3

 

0, 3

 

0, 4

 

3, 4

2．如图所示，单位圆上有动点 A，B，当

OA OB

 

取得最大值时，

OA OB

 

等于（）

A．0 B．



C．1 D．2

3．已知

1 i

xy= -

，其中 x，y是实数，

是虚数单位，则

x y

=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知

:p x k

，q:



≤

，如果 p是q的充分不必要条件，则实数 k的取值范围是（）

A．





2, 

B．

 

1, 

C．





1, 

D．

 

, 1 

5．函数

 

2 sin 2

f x x

的图像最有可能的是（）

A．B．

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C．D．

6、已知函数

 

sin 3

f x x

 

 

 

 

在

 

0,t

上有且仅有 2个零点，则

的取值范围是（）

A．





B．





C．



5

D．



5

7. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚

的深度，称为这个时段的降雨量(单位：��). 24

ℎ降雨量的等级划分如下表：

等级

24ℎ降雨量(精确到 0.1)

……

小雨

0.1

～

9.9

中雨

10.0

～

24.9

大雨

25.0

～

49.9

暴雨

50.0

～

99.9

……

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200��，

高为 300��的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器

收集的 24ℎ的雨水高度是 150��

(如图所示)，则这 24ℎ降雨

量的等级是

A. 小雨 B. 中雨

C. 大雨 D. 暴雨

8．已知 m，n为实数，

( ) e 1

f x mx n   

，若

( ) 0f x 

对

xR

恒成立，则

的最小值

是（）

A．

1

B．0 C．1 D．2

二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

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9．已知

、

是随机事件，则下列结论正确的是（）

A．若

、

是互斥事件，则

     

P AB P A P B

B．若

、

是对立事件，则

、

是互斥事件

C．若事件

、

相互独立，则

     

P A B P A P B  

D．事件

、

至少有一个发生的概率不小于

、

恰好有一个发生的概率

10、已知

2 4

C C

n n



，则在二项式

 



 

 

的展开式中，正确的说法是（）

A．

6n

B．常数项是第 3项

C．各项的系数和是 1 D．第 4项的二项式系数最大

11、已知数列

 

为等比数列，首项

10a

，公比

 

1, 0q 

，则下列叙述正确的是（）

A．数列

 

的最大项为

B．数列

 

的最小项为

C．数列

 

1n n

a a 

为递增数列 D．数列

 

2 1 2n n

a a



为递增数列

12．已知

0, 0a b 

，且

2 1a b 

，则下列不等式成立的是（）

A．

ab 

B．

2 1 8

a b

 

C．

a b 

D．

3 3

a b

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13．计算：

log 3

log 7



 

   

 

 

 

 

 

______.

14、写出命题“

,| |x Z x N  

”的否定:。

15、假设某市场供应的

95N

口罩中，市场占有率和优质率的信息如下表：

品牌

甲

乙

其他

市场占有率

50%

30%

20%

优质率

80%

90%

70%

在该市场中任意买一

95N

口罩，用

1 2 3

, ,A A A

分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其

他品牌，B表示买到的是优质品，则 P（A2|B）=。

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