湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二上学期期末数学试 含答案题

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雅礼教育集团 2022 年下学期期末考试试卷
高二数学
一、选择题：本共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线 l过点 ，不过第四象限，则直线 l的斜率的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．D．2
2．函数 的一条对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
3．若集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，在同一平面内以平行四边形 两边 为斜边向外作等腰直角 ， ，若
，则 （ ）
A．B．C．D．
5．6名志愿者分配到 3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者
且人数各不相同，不同的分配方案共有（ ）
A．540 种B．360 种C．180 种D．120 种
6．双曲线 的右焦点 F与抛物线 的焦点重合，两曲线有一个公共点为 P，若
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
7．函数 的零点属于区间（ ）
A．B．C．D．
8．己知 ，若 ，则 的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知复数 ，则（ ）
A．z的虚部是 B．z的共轭复数是
C．z的模是 D．z在复平面内对应的点是
10．下列数列 中，单调递增的数列是（ ）
A．B．C．D．
11．法国数学家笛卡尔开创了解析几何思想方法的先河．他研究了许多优美的曲线，在平面直角坐标系中，
方程 所表示的曲线称为笛卡尔叶形线．当 时，笛卡尔叶形线具有的性质是（ ）
A．经过第三象限 B．关于直线 对称
C．与直线 有公共点 D．与直线 没有公共点
12．过下列哪些点恰可以作函数 的两条切线（ ）
A．B．C．D．
三、本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． 的展开式的常数项是________．
14．圆 与圆 的公共弦长等于________．
15．如图，在正方体 中，动点 M在线段 上，异面直线 和 所成的角为 ，则
的取值范围是________．（用区间表示）
16．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，
表示曲线的弯曲程度越大，工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计．曲线 在点
曲率的计算公式是 ，其中 是 的导函数．则曲线 上点的曲率的最大值是______
__．
三、本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题 10 分）
“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立
足全体党员，面向全社会的优质平台．该平台首次实现了“有组织，有管理，有指导，有服务”的学习，极
大地满足了广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，日益成为老百姓了解国家动态，
紧跟时代脉搏的热门 APP．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取
1000 人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
（1）估计该市市民每周利用“学习强国”时长在区间 内的概率和每周利用“学习强国”的平均时长；
（2）若宣传部为了解市民每周利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和
组中抽取7人了解情况，从这 7人中随机选取 2人参加座谈会，求所选取的 2人来自不同的组的概率．
18．（本题 12 分）
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