湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2022 年下学期期末考试高一数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目
要求的）
1. 已知集合 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程可求得集合 ，由元素和集合关系可确定结果.
【详解】由 得： 或 ， ，则 ， ， .
故选：B.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组 ，即可求解.
【详解】由题意，函数 有意义，则满足 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：C.
3. 已知幂函数 在 上为单调减函数，则实数 m的值为（ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】结合幂函数的定义、单调性求得正确答案.
【详解】 是幂函数，所以 ，
当 时， ，在 上递减，符合题意.
当 时， ，在 上递增，不符合题意.
综上所述， 的值为 ，D选项正确.
故选：D
4. 若关于 x的不等式 成立的充分条件是 ，则实数 a的取值范围是（ ）
A. (－∞，1] B. (－∞，1)
C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)
【答案】D
【解析】
【分析】根据充分条件列不等式，由此求得 的取值范围.
【详解】 成立的充分条件是 ，则 ，
，所以 .
故选：D
5. 为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．
【详解】因为 ，所以把函数 图象上的所有点向右
平移 个单位长度即可得到函数 的图象．
故选：D.
6. 下列不等式中正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.
【详解】由 ，
当且仅当 时取等号，故 A正确，
，
当且仅当 无解，故取不到最小值 2，
故选项 B错误；
当 时， ，当且仅当 时取等号，
当 时， ，
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