湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含答案

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2023 年上学期高二期末考试
数学试题
考试时量：120 分钟 分值：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的．）
1．记复数 的共轭复数为 ，则 在复平面内所对应的点在（ ）．
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．在含有 3个白球，2个黑球（它们除颜色外，其余均相同）的箱子里不放回地抽取 2个球，恰好一个为黑
球的概率为（ ）．
A．B．C．D．
3． 的展开式中 的系数为（ ）．
A．240 B．C．120 D．
4．随机变量 X的分布列如表，则 的值为（ ）．
X123
P0.2 A0.4
A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2
5．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为 2，则该四棱锥的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
6．已知 ，则 （ ）．
A．B．C．D．
7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果（把苹果
近似看成球体）的直径 X（单位：mm）服从正态分布 ，则估计苹果直径在 内的概率为（
）．
（附：若 ，则 ， ．）
A．0.6827 B．0.8413 B．0.9545 D．0.8186
8．已知 的值域为 ，则 x的取值范围为（ ）．
A．B．C． D．
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．）
9．某种产品的价格 x（单位：元/kg）与需求量 y（单位：kg）之间的对应数据如下表所示：
x10 15 20 25 30
y11 10 8 6 5
数据表中的数据可得回归直线方程为 ，则以下结论正确的是（ ）．
A．变量 y与x呈负相关 B．回归直线经过点
C．D．该产品价格为 35 元/kg 时，日需求量大约为
10．在 中，下列命题正确的是（ ）．
A．若 ，则
B．若 ，则 定为等腰三角形
C．若 ，则 定为直角三角形
D．若三角形的三边的比是 ，则此三角形的最大角为钝角
11．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）．
A．B． C．D．
12．已知函数 的值域为集合 A，函数 的定义域为 B，则下列说法正确的是（
）．
A．
B．
C．“ 是“的充分不必要条件
D．函数 的增区间是
三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．）
13．已知 ， ，且 ，则 的最小值为__________．
14．为了贯彻落实党史学习教育成果，某校名师“学史力行”送教井冈山中学．现有理科语文 数学 英语 物､ ､ ､
理 化学 生物､ ､ 6名理科老师要安排在该中学理科 1到6班上一节公开示范课，每个班级只安排一名老师上课
且每个老师只在一个班上一节课，要求数学老师不能安排在 1班，化学老师不能安排在 6班，则不同的安排
上课的方法数为__________．
15．已知函数 为偶函数，则 __________．
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