湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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长沙市南雅中学 2022 年高一下学期期中考试试卷
数学
考生注意：本试卷共 4道大题，22 小题，满分 150 分，时量 120 分钟.
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 复数 ，则 （ ）
A. 4 B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算出 ，即可求出 .
【详解】由已知， ，
所以 ．
故选：B.
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. -5 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】可以求出 ，然后根据 即可得出 ，进行向量坐标的数量
积运算即可求出 的值.
【详解】解： ， ，且 ，
∴，解得 .
故选：D.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.
3. 已知角 的顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由任意角的三角函数的定义求得 的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得解.
【详解】由题意，利用任意角
的
三角函数的定义可得 ，
所以 .
故选： .
4. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件 ,变形 后，利用均值不等式求最值.
【详解】因为 ，
所以 .
因为 ， ，
所以 ，当且仅当 ， 时，等号成立，
故 的最小值为 4.
故选：C
5. 如图正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三视图得原图形的形状，结构，得边长后可得周长．
【详解】由三视图知原图形是平行四边形 ，如图， ， ，
， ，
所以平行四边形 的周长是 8．
故选：A．
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