湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2023 年上学期期末考试试卷
高二数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 已知集合 ， ，则 等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析： 是由集合 A,B 的相同的元素构成的，由已知条件可得
考点：集合的交集运算
2. 已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的实部与虚部之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算法则计算出 ，得到实部和虚部，得到答案.
【详解】由题意得， ，
所以实部为 ，虚部为 ，实部与虚部之和为 ．
故选：C
3. 若向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的数量积公式求得向量夹角的余弦值，再代入投影向量公式即可求得向量 在向量 上的
投影向量.
【详解】设向量 与 的夹角为 ，
则 ，
则 在 上的投影向量为 ．
故选：B．
4. 若不等式 对任意实数 x均成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简已知不等式，对 进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得 的取值范围.
【详解】依题意，不等式 对任意实数 x均成立，
即不等式 恒成立，
当 时，不等式可化为 恒成立，
当 时，
，解得 ，
综上所述， 的取值范围是 .
故选：B
5. 今天是星期四，经过 天后是星期（ ）
A. 二B. 三C. 四D. 五
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项展开式求一个数除以 7的余数，从而求得结果．
【详解】因为
因为前展开式中的前 2023 项都包含有 7的倍数，
所以 最后除以 7的余数取决于最后一项即 除以 7的余数，为 6，
所以应该是星期三，
故选：B.
6. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 88 B. 104 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求 、 的二项式展开式通项 、 ，可得原式的通项 ，结
合指定项的指数值求 m、n，进而求该项的系数.
【详解】由题设， 的通项为 ， 的通项为 ；
∴原多项式的展开式通项可写为 ，
∴ ，可得 或 或 ，
∴ 的系数为 .
故选：D.
【点睛】关键点点睛：将原式分成两个二项式分别求通项，结合指定项未知数的指数值求参数，进而求该
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