湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023 年上学期期末考试试卷

高二数学

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1. 已知集合，，则等于

A. B. C. D.

2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）

A. B. C. D.

3. 若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4. 若不等式对任意实数 x均成立，则实数 m的取值范围是（）

A. B. C. D.

5. 今天是星期四，经过天后是星期（）

A. 二B. 三C. 四D. 五

6. 的展开式中的系数为（）

88 B. 104 C. D.

7. 设随机变量，若，则（）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

8. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为

提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四

门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每

位同学的不同选修方式有（）

A. 种B. 种C. 种D. 种

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的对 2分，有选错的得 0分.

9. 特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：

若是定义域为 R的奇函数，且是偶函数，，则可以选择，由此

计算出结果．已知函数是定义域为 R的偶函数，且，是奇函数，则（）

A. B. C. D.

10. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值不可能是（）

A. B. C. D.

11. 若，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

12. 有3台车床加工同一型号的零件，第 1台加工的次品率为 6%，第 2，3台加工的次品率均为 5%，加工

出来的零件混放在一起．已知第 1，2，3台车床的零件数分别占总数的 30%，30%，40%，则下列选项正

确的有（）

A. 任取一个零件是第 1台生产出来的次品概率为 0.06

B. 任取一个零件是次品的概率为 0.053

C. 如果取到的零件是次品，且是第 2台车床加工的概率为

D. 如果取到的零件是次品，且是第 3台车床加工的概率为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. ___________.

14. 已知，若，则 ______．

15. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有 4名男生，6名女生，从 10

人中任选 3人，则恰有 1名男生 2名女生的概率为 __．

16. 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上

去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四

棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ ．（注：球壳厚度不计）.

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知的内角 A、B，C所对的边分别为 a、b、c，且．

（Ⅰ）求角A的值．

（Ⅱ）若的面积为，且，求 a的值．

18. 从A，B，C等8人中选出 5人排成一排.

（1）A必须在内，有多少种排法？

（2）A，B，C三人不全

在

内，有多少种排法？

（3）A，B，C都在内，且 A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，都多少种排法？

（4）A不允许站排头和排尾，B不允许站在中间（第三位），有多少种排法？

19. 如图，正三棱柱中，分别是棱上

的

点，.

（1）证明：平面平面；

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