湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023 年上学期期末考试试卷
高二数学
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求。
1.已知集合      ，   ，则等于( )
A.  B.  C.  D. 
2.已知复数
2 i i
2 i
z
 
，其中
i
为虚数单位，则复数
z
的实部与虚部之和为（ ）
A．
1
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
3．若向量
a
，
b
满足
 
4,3a 
，
，则向量
b
在向量
a
上的投影向量为（ ）
A．
64 48
,
25 25
 
 
 
B．
64 48
,
65 65
 
 
 
C．
64 48
,
25 25
 
 
 
D．
64 48
,
65 65
 
 
 
4.若不等式  对任意实数均成立，则实数的取值范围是( )
A.  B.  C.
∞
，
∞
D.
∞

5.今天是星期四，经过天后是星期( )
A. 二 B. 三 C. 四 D. 五
6.
 
2 4
2x y x y 
的展开式中
2 4
x y
的系数为（ ）
A．88 B．104 C．
24
D．
40
7.设随机变量
 
2
~ 3,X N
，若
( ) 0.3P X m 
，则
( 6 )P X m 
（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
8.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略
需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，
“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选
3
门，大一
到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ）
A．
60
种 B．
78
种 C．
84
种 D．
144
种
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二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。
9．特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化
的方法，例如：若
 
g x
是定义域为 R 的奇函数，且
 
πg x
是偶函数，
 
π 1g  
，则可
以选择
 
sin 2
x
g x
，由此计算出结果．已知函数
 
f x
是定义域为 R 的偶函数，且
 
0 1f
，
 
3f x
是奇函数，则（ ）
A．
 
9 0f 
B．
 
6 0f
C．
 
18 1f 
D．
 
24 1f
10．双曲线
2 2
2 2 1
x y
a b
 
的离心率为
1
e
，双曲线
2 2
2 2 1
y x
b a
 
的离心率为
2
e
，则
1 2
e e
的值不可
能是（ ）
A．
3
B．
2 2
C．
14
5
D．
5
2
11.若  ，则下列结论正确的是( )
A.   B.  C.    D.   
12．有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6%，第 2，3 台加工的次
品率均为 5%，加工出来的零件混放在一起．已知第 1，2，3 台车床的零件数分别占总数
的 30%，30%，40%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第 1 台生产出来的次品概率为 0.06
B．任取一个零件是次品的概率为 0.053
C．如果取到的零件是次品，且是第 2 台车床加工的概率为
15
53
D．如果取到的零件是次品，且是第 3 台车床加工的概率为
20
53
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 计算： 
  

14．已知
5 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
(2 )mx a a x a x a x a x a x    
，若
340a
，则
m
______．
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15．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有 4 名男生，
6 名女生，从 10 人中任选 3 人，则恰有 1 名男生 2 名女生的概率为 ．
16．埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整
体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某
座金字塔是棱长均为
20m
的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为____
2
m
．（注：
球壳厚度不计）.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
本小题  分已知
ABC
的内角
A
、
B
，
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
，且
cos 1 cos
2
B C A
 
．
（Ⅰ）求角
A
的值．
（Ⅱ）若
ABC
的面积为
3 3
，且
 
7b c b c 
，求
a
的值．
18．本小题  分从 A，B，C 等 8 人中选出 5 人排成一排.
（1）A 必须在内，有多少种排法？
（2）A,B,C 三人不全在内，有多少种排法？
（3）A,B,C 都在内，且 A，B 必须相邻，C 与 A，B 都不相邻，都多少种排法？
（4）A 不允许站排头和排尾，B 不允许站在中间（第三位），有多少种排法？
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