湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学答案

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2022 年下学期期末考试参考答案（高二数学）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求。
 2. 3. 4.
 6. 7. 8.
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。
9.  10. 11.  12. 
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 
14. 36 15. 6 16.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.解：因为向量
  ，
  ，
 
，

 ，
 

，


 
 ，
解得 
；…………4 分
由条件知，，
 
   ，
   ，


       ，

   ，




，
点到直线的距离  


．…………10 分
18.(1)设圆
C
的半径为
r
，圆心
 
,0C a
，由题意得
 
 
 
2
2
2
2
2 2
4 5 ,
5 ,
r a
r a
 
 
解得
2,
3,
a
r
 
∴圆
C
的方程为
 
22
2 9x y  
．…………6 分
(2)∵点
M
在圆上，且
MA MB
，
∴直线
l
过圆心
 
2, 0C
，∴
2 0 1 0m  
，解得
1
2
m
．…………12 分
第页，共 页
19.（1）取线段
CF
中点
H
，连接
OH GH、
，由图 1 可知，四边形
EBCF
是矩形，且
2 ,CB EB
O
是线段
BF
与
CE
的中点，
//OH BC
且
1
2
OH BC，
在图 1 中
//AG BC
且
1
2
AG BC
，
//EF BC
且
=EF BC
．
所以在图 2 中，
//AG BC
且
1
2
AG BC，
//AG OH
且
AG OH
四边形
AOHG
是平行四边形，则
//AO HG
由于
AO
平面
GCF，
HG
平面
GCF，
AO
//
平面
.GCF
…………6 分
（2）由图 1，
, ,EF AE EF BE 
折起后在图 2 中仍有
, ,EF AE EF BE 
AEB
即为二面角
A EF B 
的平面角．
o
=120 ,AEB
以
E
为坐标原点，
EB EF
 
，
分别为
x
轴和
y
轴正向建立空间直角坐标系
E xyz
如图，且设
2 =2 =4,CB EB EA
则
(2, 0, 0) (0, 4, 0) ( 1, 0, 3)B F A、 、
，
1( 1, 2, 3),
2
FG FE EA AG FE EA EF
    
 
( 3,0, 3) (2,0,0)BA FC EB 
 
, ，
设平面
GCF
的一个法向量
( , , ),n x y z
由
· 0
· 0
n FC
n FG
，得
2 0
2 3 0
x
x y z
 
，取
= 3y，
则
2z，
于是平面
GCF
的一个法向量
(0, 3, 2),n
2 3 7
cos , ,
7
12 7
n BA
n BA
n BA
 
 
 
 
∴直线
AB
与平面
GCF
所成角的正弦值为
7.
7
…………12 分
20（1）由
1
1
3 1
3 1
n n
n n
S S
S S
 
 
得
 
13 2
n n
a a n
 
1n
时，
2 1 1 2 2 1
3 1 3 1 3 3S S a a a a    
所以
 
*
13 N
n n
a a n
 
，所以
 
n
a
为首项为 1，公比为 3 的等比数列，
所以
 
1 *
3 N
n
n
a n
 
…………3 分
因为
7 4
7 49T b 
，所以
47b
又
59b
，所以
2d
，
11b
，所以
2 1
n
b n 
；…6 分
第页，共 页
（2）
   
1
11 3
2 1 ( 1) 3 1
nn
n
n
c n n n
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
1 1 1
2 1 3
1 1 3 3
2 1 2 1
3 1 3 1
n n
nn n
n
n n
n n n n
   
   
   
 
   
令
n
A
为
 
1
1
2 1 3
n
n
 
 
 
 
 
 
 
 
 
的前
n
项和，则
 
0 1 2 2 1
1 1 1 1 1
1 3 5 2 3 2 1
3 3 3 3 3
n n
nnA n
 
         
          
         
         
，
 
1 2 3 1
1 1 1 1 1
1 3 5 2 3
12 1
3 3 3 3 33
n n
n
A n n
         
          
         
   
 
 
 
所以
 
1 2 1
1 1 1 1
1 2 2
4
32 2 1
3 3 3 3
n n
nnA
       
       
       
       
，
所以
 
1 1
1
3 3
1 2 2 1
13
13
4
3
n
n
nnA
 
 
   
 
 
 
 
，
3 9 1 1 6 3 1
4 8 3 3 4 3
n n
n
An
   
   
 
   
 
   
 
所以
1
3 4 1 1
8 8 3
n
n
n
A
 
 
 
 
；…………9 分
令
n
B
为
1
3 3
1
n n
n n
 
 
 
的前
n
项和，则
2 1 3 2 4 3 1 1
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 1 3 2 4 3 1 1
n n n n
nn n n
Bn
 
     
 
     
 
     
所以
1
33
1
n
n
Bn
 
.故
 
n
c
的前
n
项和为
 
0 1 1
2 1 3 2 1
1 3 3 1 3 3 1 3 3
1 3 2 1
3 2 1 13 3 2 3
nn n
n n
n
     
     
 
     
 
0 1 1 2 1 3 2 1
1 1 1 3 3 3 3 3 3
1 3 2 1
3 3 2 3 13 1 2
nn n
n n
n
     
      
     
 
 
，
1
1
3 4 1 1 21
1 8 3 8
n
n
n n
n
A B n
 
 
 
 
.…………12 分
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