湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期月考卷（一）数学试题+含解析

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大联考湖南师大附中 2024 届高三月考试卷（一）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
得分：______
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.设 ， ，则 中整数个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知母线长为 5的圆锥的侧面积为 ，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
3.若 ， 是锐角 的两个内角，则复数 在复平面内所对应的点
位于（ ）
A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知 ， ， ， ，且四边形 为平行四边形，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列 的前 项和为 ，若 ， ，则有（ ）
A. 为等差数列 B. 为等比数列
C. 为等差数列 D. 为等比数列
6.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09mg/
mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液
中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少 25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：
， ）（ ）
A.4.1 小时 B.4.2 小时 C.4.3 小时 D.4.4 小时
7.已知函数 的定义域为 ，设 的导数是 ，且 恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
8.若正三棱锥 满足 ，则其体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若 ，且 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.设正方体 中 ， ， 的中点分别为 ， ， ，则（ ）
A. B.平面 与正方体各面夹角相等
C. ， ， ， 四点共面 D.四面体 ， 体积相等
11.已知函数 满足 ，且 在 上有最大值，
无最小值，则下列结论正确的是（ ）
A. B.若 ，则
C. 的最小正周期为 4 D. 在 上的零点个数最少为 1012 个
12.已知直线 与曲线 相交于 ， 两点，与曲线 相交于 ， 两点， ， ， 的横
坐标分别为 ， ， .则（ ）
A. B. C. D.
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ______.
14.若圆 关于直线 对称，则 的值是______.
15.如图，正四棱锥 的每个顶点都在球 的球面上，侧面 是等边三角形，若半球 的球心
为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球 的体积与球 的体积的比值为______.
16.已知数列 的各项均为非零实数，其前 项和为 ， ，且对于任意的正整数 均有
.
（1）若 ，则 ______；
（2）若 ，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是 ______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
如图，在梯形 中， ， ， .
（1）求 的值；
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