湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考卷（五）数学 含解析

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数 学
命题：高三备课组
时景：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知 ，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设 ，向量 ， ， .则“ ”是“ ”的
A.充分不必要文件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.如图所示，A，B是非空集合，定义集合 为阴影部分表示的集合.若 ， ，
，则 为
A. B.
C. D.
4.已知角 的终边上有一点 ，则 的值为
A. B. C. D.
5.甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加 300 元的油”，而乙则说“师傅帮
我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与
第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（
）
A.甲更合算 B乙更合算
C.甲乙同样合算 D.无法判断谁更合算
6.为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙 2名男生和 6名女生
共8名同学中随机选取 5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选
中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.若直线 与函数 （ 且 ）的图象有两个公共点，则 的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.3
8.已知函数 的图象在 处的切线与直线 平行，若存在 ，使得不
等式 成立，则实数 的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若样本数据 的方差为 4，则数据 的方差为 9
B.若随机变量 ， ，则
C.若线性相关系数 越接近 1，则两个变量的线性相关性越弱
D.若事件 A，B满足 ， ， ，则有
10.在棱长为 2的正方体 中，点 M，N，P分别是线段 ，线段 ，线段 上的动
点，且 .则下列说法正确的有（ ）
A.
B.直线 MN 与AP 所成的最大角为 90°
C.三棱锥 的体积为定值
D.当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为
11.已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上是增函数
B. ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C.若 有两个零点 ， ，则
D.若 ，且 ，则 的最大值为
12.已知 ， 分别为双曲线 ： 的左、右焦点，点 M为双曲线右支上一点，设
.过M作两渐近线的垂线，垂足分别为 P，Q，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 为定值
C.若当 时， （ 为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线 的离心率为
D.当 时，若直线 与圆 相切，则双曲线 的渐近线的斜率的绝对值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中含 的系数是_______.
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