湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-04 4 4 1.91MB 27 页 3知币
侵权投诉
大联考长沙市一中 2024 届高三月考试卷（三）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一､选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知复数 ，则 在复平面对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法运算求得 ，然后判断出 在复平面对应的点所在象限.
【详解】因为 ，对应点为 ，在第四象限.
故选：D
2. 若 的展开式中共有 个有理项，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项公式结合有理项的定义运算求解.
【详解】因为 展开式的通项公式为 ，
当且仅当 时， 为整数，可得 为有理项.
故选：C.
3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 有最小值
B. 函数 有最大值
C. 函数 有且仅有三个零点
D. 函数 有且仅有两个极值点
【答案】A
【解析】
【分析】根据 的图象判断出 的单调性、极值点、最值、零点，逐一分析每一选项即可.
【详解】由函数图象可知 、 的变化情况如下表所示：
由上表可知 在 和 上分别单调递减，在 和 上分别单调递增，
函数 的极小值分别为 、 ，其极大值为 .
对于 A选项：由以上分析可知 ，即函数 有最小值，故 A选项正确；
对于 B选项：由图可知当 ，有 ，即 增加得越来越快，
因此当 ，有 ，所以函数 没有最大值，故 B选项错误；
对于 C选项：若有 ，则由零点存在定理可知函数 有四个零点，故 C选项错误；
对于 D选项：由上表及以上分析可知函数 共有 3个极值点，故 D选项错误.
故选：A.
4. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，有 成立，若
，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得函数的单调性，利用单调性结合已知函数值，解绝对值不等式.
【详解】 ，有 成立，可知 在 上单调递减，
又因为 在 上是奇函数，所以 在 上单调递减，
由 可得 ，故 ，得 ，
即 ，得 ，所以 .
故选：B.
5. 已知等比数列 的公比为 q且 ，记 、则“且”是“
为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由等比数列及已知，要 为递增数列只需 在 上恒成立，讨论 、 、
，结合 的符号，再根据充分必要性的定义即可得答案.
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题 含解析.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：27 页 大小：1.91MB 格式：DOCX 时间：2024-12-04

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注