湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题 含解析

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长沙市一中 2024 届高三月考试卷（二）
数学
时量：120 分 满分：150 分 得分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解对数不等式求出 ，进而求出交集.
【详解】 ，解得 ，故 ，
因为 ，所以 .
故选：D
2. 若虚部大于 0
的
复数 满足方程 ，则复数 的共轭复数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题可知：，故 ，所以共轭复数为 故选 B
3. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前 417—公元前 369 年）详细地讨论了无理数的理论，他通过
图来构造无理数 ， ， ， ，如图，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用直角三角形中边角关系和两角和的余弦公式即可求解.
【详解】记 ，由图知： ， ， ，
所以
.
故选：B.
4. 设向量 与 的夹角为 θ，定义 ，已知 ， ，则 （
）
A. B. C. 5 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】由 ， 可得 ，以及向量 与 的夹角，结合题意可求得答案
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，即 ，
所以向量 与 的夹角为 ，
所以 ，
故选：C
5. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新
药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A给药 3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过 2小时检测
一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的 ，当血药浓度为峰值的 时，给药时
间为（ ）
A. 11 小时 B. 13 小时 C. 17 小时 D. 19 小时
【答案】B
【解析】
【分析】利用题意，将给药时间与检测次数转化为等差数列模型，将给药时间与患者血药浓度转化为等比
数列模型，则利用数列的通项公式求解即可.
【详解】解：检测第 n次时，给药时间为 ，则 是以 3为首项，2为公差
的
的等差数列，
所以 ，
设当给药时间为 小时的时候，患者血药浓度为 ，血药浓度峰值为 a，
则数列 是首项为 a，公比为 的等比数列，所以 ，
令 ，即 ，解得 ，
当血药浓度为峰值的 时，给药时间为 ，
故选：B.
6. 对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知 ， ，
，要比较 ， ， 的大小，我们就可通过构造函数 来进行比较，通过计算，
你认为下列关系正确的一项是（ ）
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